Δευτέρα, 14 Μαΐου 2012

To Θ.Μ.Κ.Ε., η Α.Δ.Μ.Ε και η Α.Δ.Ε. Πότε ισχύουν;

Για όσους μαθητές δεν έχουν ξεκαθαρίσει, πότε εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ, ΑΔΜΕ ή ΑΔΕ μπορούν να δουν παραδείγματα στο παρακάτω αρχείο

1)  Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε) ή αλλιώς το θεώρημα έργου-ενέργειας:
α) Εφαρμόζεται για ένα σώμα.
β) Ισχύει ΠΑΝΤΑ, ανεξάρτητα από το είδος των ασκουμένων δυνάμεων.
γ) Δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε δύο περιπτώσεις:
     i)  Αν στα δεδομένα ή στα ζητούμενα εμπλέκεται ο χρόνος.
     ii) Αν μελετάμε ένα σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Αυτό, στην περίπτωση που δεν μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης αλληλεπίδρασης για το ένα σώμα.
Παράδειγμα 1°:
Ένα σώμα Σ μάζας 4kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ=30°, δεμένο στο κάτω άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m. Σε μια στιγμή ένα δεύτερο σώμα που κινείται προς τα πάνω, συγκρούεται ελαστικά με το σώμα Σ. Αν το σώμα Σ μετακινηθεί κατά 0,2m πριν σταματήσει στιγμιαία, ποια η ταχύτητα του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση;
Δίνεται g=10m/s2. Πηγή: ylikonet.gr του Δ. Μάργαρη


Κατεβάστε το με κλικ  ΕΔΩ

13 σχόλια :

  1. Καλησπέρα, θα ήθελα να σας ρωτήσω κάτι για την Α.Δ.Ε. Έχω αρχίσει να τη χρησιμοποιεί τελευταία, ειδικά όταν ζητάνε θερμότητες και έργα μη συντηρητικών δυνάμεων.

    Πρόσφατα, προσπάθησα να λύσω μία άσκηση με ένα σώμα που έχει αρχική κινητική ενέργεια, βρίσκεται σε δάπεδο όπου εμφανίζεται τριβή και στο τέλος σταματά. Από την άσκηση, ζητείται το διάστημα που θα διανύσει. Μπερδεύτηκα λίγο, γιατί: Κα = Wτ + Κτ , όπου μηδενίζεται η Κτ. Ωστόσο, άμα κάνω Θ.Μ.Κ.Ε. βγαίνει -Κα=Wτ.
    Γιατί;

    Ευχαριστώ, και σαν μαθητής έχετε κερδίσει το σεβασμό μου τον τελευταίο καιρό που σας παρατηρώ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πρόσεξε στην ΑΔΕ δουλεύουμε με ενέργειες και αν κάποια ενέργεια υπολογίζεται μέσω του έργου μιας δύναμης την αντικαθιστούμε με αυτό. Στο παράδειγμά σου η θερμότητα που εκλύεται είναι ίση (πρόσεξε) .. με την απόλυτη τιμή του έργου της τριβής ολίσθησης (Q=|WT|).

      Στο ΘΜΚΕ εργαζόμαστε με κινητικές ενέργειες και (προσοχή)με τα έργα των δυνάμεων που προσφέρουν ή αφαιρούν ενέργεια στο σώμα παίρνοντάς τα στην αρχή με +W και μετά αν κάποιο έργο είναι αρνητικό το αντικαθιστούμε με το πρόσημό του. π.χ. WT=-Tx.

      Έτσι στην άσκησή σου: ΘΜΚΕ: Κτ-Κα=WT ή -Κα=-Τx ή Κα=Τx .. και υπολογίζεις το x.

      Με ΑΔΕ: Κα=Q+Κτ ή Κα=Q ή Κα=|WT| ή Κα=Τx ..και υπολογίζεις το x.

      Παρατηρείς ότι και στις δύο περιπτώσεις καταλήξαμε στην ίδια σχέση Κα=Τx ;

      Διαγραφή
  2. Ευχαριστώ για την απάντηση σου.

    Ναι, παρατηρώ ότι Κα=Τx και μάλιστα ήξερα ότι έπρεπε να βγεί η ίδια σχέση, απλά όταν πήγα να το κάνω στο πρόχειρο ψιλοτρόμαξα. Μετά θυμήθηκα από την 1η λυκείου ότι η θερμότητα σε μια κρούση π.χ. είναι εκτός από την Εαπωλ και η απόλυτη τιμή του έργου της τριβής.

    Απ'ότι κατάλαβα, στην Α.Δ.Ε. όταν έχω να κάνω με θερμότητες θα βάζω απόλυτες. Υπάρχει καμιά άλλα "δύναμη" που αντιμετωπίζεται με τον ίδιο τρόπο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ας υποθέσουμε ότι σε ένα σώμα κινούμενο σε μη λείο οριζόντιο δάπεδο προς τα δεξιά, κάποια στιγμή (t=0) που έχει κινητική ενέργεια Κα γνωστή, ασκούνται εκτός από την τριβή ολίσθησης, μια εξωτερική δύναμη F1 γνωστή, προς τα δεξιά και μια δύναμη F2 γνωστή, προς τ΄αριστερά και διανύοντας απόσταση χ γνωστή,έχει τελική κινητική ενέργεια Κτ. Και το ερώτημα είναι να βρεθεί η Κτ. Ας το λύσουμε με ΑΔΕ:

    Εαρχ+Επροσφερόμενη=Εαπωλειών+Ετελ. Και εξηγώ:
    Εαρχ=Κα
    Επροσφερόμενη=WF1=F1.x
    Εαπωλειών=|WT|+|WF2|=T.x+F2.x
    Ετελ=Kτ αντικαθιστώντας στην ΑΔΕ έχω:

    Κα+F1.x=T.x+F2.x+Kτ όπου ο μόνος άγνωστος είναι η Κτ και την υπολογίζω.

    Όμως τι θέλω να σου δώσω να καταλάβεις. Όσες εξωτερικές δυνάμεις έχουν θετικό έργο (παράγουν έργο) προσφέρουν ενέργεια στο σώμα και το έργο τους μπαίνει στον όρο Επροσφ.Ενώ Όσες εξωτερικές δυνάμεις έχουν αρνητικό έργο (καταναλώνουν έργο όπως η Τ και η F2) αφαιρούν ενέργεια από το σώμα και το έργο τους σε απόλυτη τιμή μπαίνει στον όρο Επωλ.
    Αν το επίπεδο ήταν κεκλιμένο; Πολύ απλά στην Εαρχ θα είχα και έναν ακόμη προσθετέο την U(βαρ)αρχ , όπως και στην Ετελ θα είχα την U(βαρ)τελ. (εδώ βέβαια πρέπει να επιλέξω το επίπεδο μηδενικής βαρυτικής ενέργειας ως προς το οποίο υπολογίζουμε τις άλλες)

    Και αν το σώμα μας ήταν δεμένο σε ελατήριο;
    Αν το έλυνα ενεργειακά (με ΑΔΕ) και όχι ταλαντωτικά, θα είχαμε και την U(ελ)αρχ στην Εαρχ και την U(ελ)τελ στην Ετελ.

    Ελπίζω να απάντησα στο ερώτημά σου:(Υπάρχει καμιά άλλη "δύναμη" που αντιμετωπίζεται με τον ίδιο τρόπο;)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Ευχαριστώ για τις πληροφορίες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. γεια σας! θα μπορουσατε αν ειναι ευκολο να μου διευκρινησετε επειδη τα εχω μπερδεμενα στο μυαλο μου... στον τυπο της αδε παιρνουμε ολες τις ενεργειες οι οποιες ασκουνται στο σωμα??
    επισης στην αδμε ποιες ενεργειες παιρνουμε???
    τελος,στο θμκε οταν λεμε ΣWF για ποιες δυναμεις μιλαμε??
    ευχαριστω!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά!
      Λοιπόν έχουμε: α) H ΑΔΕ που Ισχύει ΠΑΝΤΑ, για σύστημα σωμάτων, καλό είναι να τη γράφουμε με τη μορφή: Εαρχική+Επροσφερόμενη = Εαπωλειών+Ετελική.
      i) Στον όρο Εαρχική παίρνουμε όλες τις ενέργειες που έχει το σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν στην αρχή,(όχι που ασκούνται όπως γράφεις). Δηλαδή Εαρχ=[Uβαρ(αρχ)+Uελατηρ(αρχ)+Uηλ(αρχ)].
      ii) Στον όρο Ετελική παίρνουμε όλες τις ενέργειες που έχει το σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν στο τέλος. Δηλαδή Ετελ=[Uβαρ(τελ)+Uελατηρ(τελ)+Uηλ(τελ)].
      iii) Στο Επροσφ έχουμε το άθροισμα των έργων των δυνάμεων που προσφέρουν ενέργεια στο σύστημα. Και στον όρο Εαπωλ έχουμε την απόλυτη τιμή του αθροίσματος των έργων των δυνάμεων που αφαιρούν ενέργεια από το σύστημα.
      Π.χ. στο παράδειγμα 5 με ΑΔΕ θα είχαμε : Uβαρυτική+WF=|WΤριβής|+Uβαρυτική+Κολ(τελ) τα Uβαρυτική απλοποιούνται γιατί δεν αλλάζει η θέση του τροχού, οπότε WF=|WΤριβής|+Κολ(τελ) ή WF=Qθερμότητα+Κολ(τελ)

      β) Η ΑΔΜΕ i) Εφαρμόζεται για ένα σύστημα σωμάτων και όχι για ένα σώμα. ii) Ισχύει ΜΟΝΟ, αν όλες οι δυνάμεις που παράγουν έργο, είναι συντηρητικές (Βάρος, Δύναμη ελατηρίου, Ηλεκτροστατικές δυνάμεις). Οπότε εδώ παίρνουμε την Uβαρυτική , αν έχω βάρος, την Uελατηρίου, αν έχω και ελατήριο, και την Uηλεκτρική, αν έχω φορτία που αλληλεπιδρούν με δυνάμεις Coulomb (ως συνήθως στις ασκήσεις της Β Λυκείου). Προσοχή δεν εφαρμόζεται αν έχω τριβή ή γενικά αντιστάσεις που αφαιρούν ενέργεια από το σώμα, δηλαδή μη συντηρητικές δυνάμεις.
      Εφαρμόζεται με τη μορφή:
      Εμηχανική(αρχ)=Εμηχανική(τελική) ή Καρχ+Uβαρ(αρχ)+Uηλ(αρχ)= Κτελ+Uβαρ(τελ)+Uηλ(τελ)

      γ) To Θ.Μ.Κ.Ε, i) εφαρμόζεται για ένα σώμα. και ισχύει για όλα τα είδη δυνάμεων
      ii) Ο όρος ΣWF είναι το άθροισμα των έργων όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα (συντηρητικών π.χ. Βάρος και μη π.χ. Τριβή). Προσοχή!! WF=Fxσυνφ άλλες φορές θετικό και άλλες φορές αρνητικό, ανάλογα με τη γωνία φ.
      Δηλαδή
      Αν έχω τριβές τότε μπορώ να λύσω την άσκηση μόνο με ΑΔΕ ή με ΘΜΚΕ.
      Αν δεν έχω τριβές μπορώ να λύσω την άσκηση με ΑΔΕ ή με ΑΔΜΕ ή με ΘΜΚΕ.

      Διαγραφή
  6. Καλησπερα! Ειμαι μαθητρια της πρωτης λυκειου κ παρατηρησα στην τραπεζα θεματων οτι πολλες ασκησεις λυνονται με αδε..μπορειτε να μου εξηγησετε ποτε ακριβως την χρησιμοποιω? Κ ποιος ειναι ο τυπος της?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καλύτερα να χρησιμοποιείς τα ενεργειακά θεωρήματα που έμαθες φέτος.
      Το ΘΜΚΕ που ισχύει πάντα και για ένα σώμα και έχει 2 μορφές:
      1) Κτελ - Καρχ = WF1+WF2+.......... Από εδώ μπορώ να υπολογίσω κάποια ταχύτητα, μετατόπιση, έργο ή και την ΔΚ.

      2) Κτελ - Καρχ = WΣF όπου εδώ στο 2ο μέλος δεν έχω τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα, αλλά το έργο της ΣF (Συνισταμένης όλων των των δυνάμεων)

      Τη μορφή 2) την χρησιμοποιούμε όταν έχουμε το ερώτημα: να υπολογιστεί το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων ανάμεσα σε δύο θέσεις όπου γνωρίζεις ταχύτητες, οπότε αρκεί να υπολογίσεις την ΔΚ.

      Και την ΑΔΜΕ που ισχύει μόνο όταν έργο παράγει το Βάρος του σώματος και όταν δεν υπάρχουν τριβές με τη μορφή:

      Εμηχ(αρχ) = Εμηχ(τελ) --> Κ(αρχ) + U(αρχ) = Κ(τελ) + U(τελ).

      Παράδειγμα στην ελεύθερη πτώση ενός σώματος από κάποιο ύψος h, όπου όλη η αρχική βαρυτική ενέργεια μετατρέπεται τελικά σε Κινητική ενέργεια λίγο πριν ακουμπήσει στο έδαφος.

      Διαγραφή
    2. Για το πως και πότε εφαρμόζεται η 2η μορφή του ΘΜΚΕ δες το λυμένο θέμα 4986 ερ (Δ4) που έχω στις λύσεις της τράπεζας θεμάτων.

      Για την πρώτη μορφή του ΘΜΚΕ δες το Δ3 ερ του 4989.

      Για την ΑΔΜΕ δες τα ερ. Δ2, Δ3 του 5334.

      Διαγραφή
  7. καλησπερα!πως μπορουμε να υπολογισουμε το εργο της δυμανης επαναφορας σε μια α.α.τ. γραφικα????

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αν μας δίνεται η γραφική παράσταση Fεπαν = f(x) και υπάρχουν κάποιες τιμές χ1, χ2 και οι αντίστοιχες τιμές της Fεπαν, τότε το έργο της (π.χ. για μετάβαση του σώματος από τη θέση χ1 στη θέση χ2) υπολογίζεται από το εμβαδόν της γραφικής παράστασης και του άξονα των χ.
      Προσοχή όμως, τα εμβαδά πάνω από τον άξονα των χ τα προσθέτουμε (είναι θετικά) ενώ αυτά που είναι κάτω από τον άξονα των χ τα αφαιρούμε (είναι αρνητικά).

      Διαγραφή
    2. Σας απάντησα λίγο βιαστικά! Τώρα που το ξανασκέφτομαι, εφόσον θα δίνεται η γραφική παράσταση Fεπαν=f(x) νομίζω ότι δεν έχει νόημα να υπολογίσουμε το έργο της από εμβαδά, αφού μπορούμε να υπολογίσουμε τη σταθερά επαναφοράς D και από τη σχέση
      WFεπαν=(1/2)Dχαρχ^2 - (1/2)Dχτελ^2
      να υπολογίσω το έργο της για οποιαδήποτε χαρχ και χτελ.

      Επίσης να διορθώσω το προηγούμενο σχόλιο, ότι ο υπολογισμός του έργου από γραφική παράσταση Fεπαν=f(x), γίνεται με την προϋπόθεση ότι εμείς θα βάλουμε το πρόσημο στο έργο της Fεπαν γιατί αν π.χ. μας ενδιαφέρει το έργο της
      από μια θέση +χ1 σε μια θέση +χ2 με χ1<χ2 τότε το έργο της είναι αρνητικό αφού η Fεπαν είναι αντίρροπη της μετατόπισης Δχ,
      αν όμως το σώμα πηγαίνει ανάποδα δηλαδή από την +χ2 στην +χ1 με χ1<χ2 , τότε το έργο της είναι θετικό, αφού η Fεπαν είναι ομόρροπη της μετατόπισης Δχ, ανεξάρτητα του γεγονότος ότι το εμβαδόν είναι αρνητικό στη συγκεκριμένη περίπτωση.

      Διαγραφή