Απλή Αρμονική Ταλάντωση με σύνθετη κίνηση Στερεού - Φυσική κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Απλή Αρμονική Ταλάντωση   με σύνθετη κίνηση  Στερεού

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1kg ισορροπεί δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Ομογενής και συμπαγής κύλινδρος με μάζα  m₂ = 4kg και ακτίνα R = 20cm, βρίσκεται τοποθετημένος σε πλάγιο επίπεδο με γωνία κλίσης φ = 30^ο και συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος και τροχαλίας με το σώμα Σ₁ και όλο το σύστημα ισορροπεί, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

Α. i. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νήμα στον κύλινδρο στην κατάσταση ισορροπίας.

ii. Να δείξετε ότι στην κατάσταση ισορροπίας το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί και να υπολογίσετε την επιμήκυνση που έχει υποστεί.

Β. Τη χρονική στιγμή t = 0 το νήμα κόβεται οπότε ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται στο πλάγιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει και ταυτόχρονα το Σ₁ πραγματοποιεί Α.Α.Τ.

i. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου, τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου και το μέτρο της στατικής τριβής που δέχεται ο κύλινδρος από το πλάγιο επίπεδο.

ii. Να δείξετε ότι η κίνηση του κυλίνδρου στο πλάγιο επίπεδο γίνεται πράγματι χωρίς ολίσθηση.

Γ. Αν για την Α.Α.Τ. του Σ₁ θεωρήσουμε ως θετική φορά την κατακόρυφη προς τα κάτω:......................................................................................

Δείτε όλη την άσκηση και τη λύση από ΕΔΩ